Решение неравенства (-2х^2 + 8х -7) * log2(cos^2pi(x) + 1) ≥ 1
Для начала, рассмотрим выражение в скобках.
cos^2pi(x) + 1 может принимать значения от 1 до 2. При этом, log2 от 1 будет равен 0, а от всех значений больше 1 будет положительным числом.
Теперь, рассмотрим выражение (-2х^2 + 8х -7). Выполним действия в скобках:
(-2х^2 + 8х -7) * log2(1) ≥ 1 -2х^2 + 8х -7 ≥ 1 -2х^2 + 8х -8 ≥ 0 -х^2 + 4х -4 ≥ 0
Дальше, решим неравенство. Для этого найдём корни квадратного уравнения:
х1 = (-4 + 2sqrt(3)) / (-1) = 2 - sqrt(3) ≈ 0.268 х2 = (-4 - 2sqrt(3)) / (-1) = 2 + sqrt(3) ≈ 3.732
Видим, что неравенство выполняется для значений х < 2 - sqrt(3) и х > 2 + sqrt(3), так как на этих промежутках выражение (-х^2 + 4х -4) ≥ 0.
Теперь, совместим ответы для выражений в скобках и выражения (-х^2 + 4х -4) ≥ 0. В итоге, получаем:
(-2х^2 + 8х -7) * log2(cos^2pi(x) + 1) ≥ 1 выполняется при x < 2 - sqrt(3) и x > 2 + sqrt(3)
Однако, стоит учесть, что cos^2pi(x) будет равен 1 для всех целых значений х. То есть, нужно исключить такие значения, так как в этом случае логарифм не определён.
Таким образом, ответом на данное неравенство будут все значения х, которые удовлетворяют условиям: x < 2 - sqrt(3) или x > 2 + sqrt(3) и являются нецелыми числами.