FAQ Infinity

Доказательство OE = OF

Дано: AB = CD, E - середина AB, F - середина CD.

Нам нужно доказать, что OE = OF.

Доказательство:

Из условия, зная что E - середина AB и F - середина CD, мы знаем следующее:

AE = EB (по определению середины) CF = FD (по определению середины)

Далее, рассмотрим треугольники AEO и CFO:

  1. Они равны по двум сторонам. AE = CF (по равенству сторон - AE = AB / 2 = CD / 2 = CF) и OE = OF (по равенству сторон - OE = EB = FD = OF).

  2. У них также равны углы. Угол AEO = угол CFO (по равенству углов - вертикальные углы), и угол EAO = угол FCO (по равенству углов - вертикальные углы).

Из этих двух фактов следует, что треугольники AEO и CFO равны по принципу равенства сторон и углов (по теореме о равенстве двух треугольников).

Следовательно, OE = OF (по равенству сторон в равных треугольниках).

Таким образом, доказано, что OE = OF, что и требовалось доказать.