ABCD-параллелограмм, AB=AE, угол BEA равен 70 градусов. Найти углы параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Углы параллелограмма имеют следующие особенности:

Углы, противолежащие равным сторонам, равны между собой. В данном случае, сторона AB равна стороне AE, поэтому угол A равен углу E.
Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.

Исходя из данных условий задачи, известно, что угол BEA равен 70 градусам. Другой угол, противолежащий стороне BE, равен 70 градусам:

Также мы знаем, что сторона AB равна стороне AE. Следовательно, угол A равен углу E.

Теперь мы можем рассчитать остальные углы параллелограмма.

Из суммы углов параллелограмма, получаем уравнение:

A + B + C + D = 360 градусов.

Углы A и E равны, поэтому они образуют угол AED, имеющий величину 70 градусов.

Обозначим угол A (равный углу E) как α. Тогда уравнение преобразуется:

α + α + C + D = 360 градусов.

Углы A и B, а также углы C и D, противолежат равным сторонам. Следовательно, они также равны между собой.

Обозначим угол C (равный углу D) как β. Тогда уравнение преобразуется:

2α + 2β = 360 градусов.

Упростим уравнение:

2(α + β) = 360 градусов.

(α + β) = 180 градусов.

Таким образом, сумма углов α и β равна 180 градусов.

Так как углы A и E равны друг другу, и углы C и D равны друг другу, то сумма углов A и C равна 180 градусов. То есть:

(α + α) + (β + β) = 180 градусов.

2α + 2β = 180 градусов.

Сократим уравнение:

α + β = 90 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма равны: