Алгебра. Решение уравнения -2x²-5x-2=0

Алгебра - это раздел математики, который изучает математические операции и структуры, такие как числа, переменные, уравнения и неравенства. Один из ключевых аспектов алгебры - решение уравнений, которые позволяют найти значения переменных, удовлетворяющие заданным условиям. В данной статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения -2x²-5x-2=0.

Квадратное уравнение имеет следующий общий вид: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для решения квадратного уравнения сначала нужно вывести его в каноническую форму, а затем применить формулу квадратного корня.

В данном уравнении заданы следующие коэффициенты: a = -2, b = -5, c = -2

Для начала, приведем уравнение к канонической форме. Для этого используем процесс, известный как метод завершения квадратного трехчлена. Добавим и вычтем некоторую константу, которая будет зависеть от коэффициента b:

-2x² - 5x - 2 = 0 -2x² - 5x + 1 - 1 - 2 = 0 -2x² - 5x + 1 = -1 + 2 -2x² - 5x + 1 = 1

Теперь у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 1, где a = -2, b = -5 и c = 1. Далее, применяем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В нашем случае: x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(-2)(1))) / (2(-2)) x = (5 ± √(25 + 8)) / (-4) x = (5 ± √33) / (-4)

Таким образом, решениями уравнения -2x² - 5x - 2 = 0 являются: x₁ = (5 + √33) / (-4) x₂ = (5 - √33) / (-4)

Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются значения переменной x₁ = (5 + √33) / (-4) и x₂ = (5 - √33) / (-4).

Решение уравнения -2x² - 5x - 2 = 0 включает в себя различные шаги, от приведения к канонической форме до применения формулы квадратного корня. Правильное применение методов решения уравнений алгебры может быть полезным инструментом при решении различных задач и проблем, связанных с математикой и физикой.