Длины 2 сторон треугольника равен 6 и 4, а угол между ними 60. Найти 3 сторону этого треугольника

Дано: две стороны треугольника равны 6 и 4, угол между ними равен 60°.

Искомо: третья сторона треугольника.

Решение

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha,$

где a, b, c – стороны треугольника, а α – угол между сторонами b и c.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

$a^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ,$

$a^2 = 36 + 16 - 48 \cdot \dfrac{1}{2},$

$a^2 = 36 + 16 - 24 = 28.$

Таким образом, третья сторона треугольника равна

$a = \sqrt{28} \approx 5.29.$

Ответ: 3 сторона треугольника - около 5.29.

Для проверки корректности решения можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$a^2 = b^2 + c^2,$

где a, b, c – стороны треугольника.

Подставляя вычисленные значения, получим:

$5.29^2 \approx 28 = 6^2 + 4^2.$

Формула верна, ответ найден верно.