FAQ Infinity

Решение системы линейных уравнений методом сложения

Нам дана система уравнений:

  1. х - 3у = 5
  2. 2х + 5у = 8

Для решения системы линейных уравнений методом сложения, мы будем использовать следующие шаги:

  1. Приведем оба уравнения к одному виду, так чтобы коэффициенты при одной переменной были противоположными.

Уравнение (1) уже в нужном виде, но уравнение (2) нужно умножить на -1, чтобы получить противоположные коэффициенты: -2х - 5у = -8

  1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от одной переменной.

(x - 3у) + (-2х - 5у) = 5 + (-8)

-х - 8у = -3

  1. Решим полученное уравнение с одной переменной: -х = 8у - 3

х = 3 - 8у

  1. Подставим значение найденной переменной (х) в одно из исходных уравнений.

3 - 8у - 3у = 5

-11у = 2

у = -2/11

  1. Найдем значение другой переменной, подставив найденное значение у (у = -2/11) в любое исходное уравнение.

х - 3(-2/11) = 5

х + 6/11 = 5

х = 5 - 6/11

х = 49/11

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

x = 49/11 y = -2/11