Из ГИА: В геометрической прогрессии b12=3^15; b14=3^17. Найдите b1-?

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии. Первый элемент прогрессии обычно обозначается буквой b1, а n-й элемент – bn.

Решение задачи

Для решения задачи нам нужно найти первый элемент геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения n-го элемента геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где q – знаменатель прогрессии.

Используя данную формулу, найдем значение знаменателя прогрессии:

q = b14 / b12 = 3^17 / 3^15 = 3^2 = 9.

Теперь можем найти значение первого элемента геометрической прогрессии:

b1 = b12 / q^(12-1) = 3^15 / 9^11 = 3^(15 - 22) = 3^(-7) = 1 / 3^7.

Ответ: b1 = 1 / 2187.

Заключение

Задача на нахождение первого элемента геометрической прогрессии была решена с помощью формулы для нахождения n-го элемента прогрессии. Находим значение знаменателя прогрессии и по формуле находим первый элемент. Найденный результат можно использовать для решения других задач, связанных с геометрической прогрессией.