Найдите производную!! (4-x^2)sinx

Чтобы найти производную функции, необходимо использовать правила дифференцирования. Рассмотрим функцию (4-x^2)sinx и найдем ее производную.

Для начала, используем правило производной произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций, плюс произведение самих функций. Давайте обозначим f(x) = 4-x^2 и g(x) = sinx.

Тогда производная функции (4-x^2)sinx будет равна:

(fg)' = f'g + fg'

Теперь найдем производные от каждой функции в отдельности.

Для функции f(x) = 4-x^2 возьмем производную по каждому слагаемому. Производная константы равна нулю, поэтому производная первого слагаемого будет равна нулю. Теперь найдем производную второго слагаемого.

f(x) = 4-x^2 f'(x) = 0 - 2x f'(x) = -2x

Теперь найдем производную функции g(x) = sinx. Для этого воспользуемся таблицей производных и правилом производной sinx.

g(x) = sinx g'(x) = cosx

Итак, мы уже знаем, что f'(x) = -2x и g'(x) = cosx. Теперь найдем производную произведения двух функций.

(fg)' = f'g + fg' (fg)' = (-2x)(sinx) + (4-x^2)(cosx)

Получаем, что производная функции (4-x^2)sinx равна (-2x)(sinx) + (4-x^2)(cosx).

Таким образом, производная функции (4-x^2)sinx равна (-2x)(sinx) + (4-x^2)(cosx).

Когда мы находим производную функции, мы на самом деле находим скорость изменения функции в данной точке. Это очень полезно в различных областях, таких как физика, экономика, и т.д.