FAQ Infinity

Найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии

Дано, что шестой член геометрической прогрессии больше 4 на 144: $a_6 = 4 + 144 = 148$. Из этого можно записать равенство:

$a_1 q^5 = 148$

Также известно, что третий член прогрессии меньше 5 на 48: $a_3 = 5 - 48 = -43$. Из этого можем записать еще одно равенство:

$a_1 q^2 = -43$

Разделим одно равенство на другое:

$\frac{a_1 q^5}{a_1 q^2} = \frac{148}{-43}$

Упростим выражение:

$q^3 = -\frac{43}{148}$

Найдем корень этого уравнения:

$q = -\sqrt[3]{\frac{43}{148}} \approx -0.787$

Так как $q < 0$, то полученный знаменатель стандартной формы не подходит, поэтому перейдем к другой форме записи:

$a_n = a_1 r^{n-1}$

Значит, для шестого члена:

$a_6 = a_1 r^5$

$148 = a_1 r^5$

А для третьего:

$a_3 = a_1 r^2$

$-43 = a_1 r^2$

Разделим эти уравнения:

$\frac{148}{-43} = \frac{a_1 r^5}{a_1 r^2}$

Упростим выражение:

$r^3 = -\frac{43}{148}$

Найдем корень этого уравнения:

$r = -\sqrt[3]{\frac{43}{148}} \approx -0.787$

Теперь можем найти первый член:

$a_1 = \frac{a_6}{r^5} = \frac{148}{(-0.787)^5} \approx 640$

Итак, первый член геометрической прогрессии равен примерно 640, а знаменатель -0.787.