FAQ Infinity

Помогите найти ранг -11 -2 -8 -2 2 10 -8 10 -5 только подробно плиз

Для того, чтобы найти ранг матрицы, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Записываем матрицу в виде системы уравнений, где каждое уравнение соответствует строке матрицы.
  2. Приводим систему уравнений к ступенчатому виду. Для этого последовательно преобразуем строки системы, так чтобы первый ненулевой элемент каждой последующей строки был ниже первого ненулевого элемента предыдущей строки.
  3. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк в ступенчатом виде.

Таким образом, для данной матрицы:

-11  -2  -8
 -2   2  10
 -8 -10  -5

Мы можем записать систему уравнений:

-11x - 2y - 8z = 0
 -2x + 2y + 10z = 0
 -8x - 10y - 5z = 0

Далее, при помощи элементарных преобразований строк, приводим систему к ступенчатому виду:

-11x - 2y - 8z = 0
  0  1  2
  0  0  1

Ранг матрицы равен трем, так как ступенчатый вид имеет три ненулевые строки.

Теперь для сравнения рассмотрим матрицу:

11 -2 -8 -2  2 10 -8 10 -5

Можем записать систему уравнений:

11x - 2y - 8z -2w + 2u +10v -8t +10s -5r = 0

Применив элементарные преобразования строк, получим систему уравнений в ступенчатом виде:

11x - 2y - 8z -  2w +   2u + 10v -  8t + 10s - 5r = 0
 0  1  2  0  -1  2  -2  8/5  -2/5
 0  0  0  1  -3  6  -9  12/5 -23/10
 0  0  0  0   0  0   0  0    0

Ранг матрицы так же равен трём, так как ступенчатый вид имеет три ненулевые строки.

Вывод: ранг матрицы составляет три независимо от более сложной формы записи матрицы или её значений.