Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение 1-го порядка
Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка:
y' + y/x = 2e^(x^2)
Необходимо его решить.
Решение
Для начала, приведём уравнение к виду, который легче интегрировать:
y' + y/x = 2e^(x^2)
y' = 2e^(x^2) - y/x
Теперь воспользуемся методом разделения переменных:
(dy)/(dx) = 2e^(x^2) - y/x
(dy)/(2e^(x^2) - y/x) = dx/x
Проинтегрируем обе части выражения:
∫(dy)/(2e^(x^2) - y/x) = ∫(dx/x)
Найдём первообразные:
- ln|2e^(x^2) - y/x| = ln|x| + C1
где C1 - произвольная постоянная интегрирования.
Немного преобразуем уравнение, чтобы исключить логарифм:
|2e^(x^2) - y/x| = e^(C1)*|x|
Выразим y:
y/x - 2e^(x^2) = Ce^(x), где С = +/- e^(C1)
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
y = x(2e^(x^2) + Ce^(x))
Вывод
Полученное решение можно проверить, продифференцировав его и подставив в исходное уравнение. Результат должен совпасть с правой частью уравнения.
- Вы любите сельдерей?
- Вот скажите, некоторые здесь задают идиотские вопросы для того, чтобы поднять рейтинг или им тупо нечего делать?
- Кто знает какой фильм смотрели у Чуханова в квартире в фильме Ворошиловский стрелок?
- Девушка, а ты когда пользуешься искусственным членом, на него презерватив надеваешь?
- Помогите построить программу
- Как выбраться из замкнутой комнаты без окон и дверей?