Исследование функции (x^2-6x+4)/(3x+2)
Для начала, давайте определим область определения этой функции. Заметим, что знаменатель функции имеет вид 3x+2, и чтобы функция была определена, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Таким образом, получаем условие: 3x+2 ≠ 0. Решим это уравнение:
3*x+2 ≠ 0
Вычитаем 2 из обеих частей:
3*x ≠ -2
Делим обе части на 3:
x ≠ -2/3
Итак, область определения функции - все значения x, кроме -2/3.
Теперь рассмотрим точки пересечения графика функции с осями координат. Чтобы найти эти точки, приравняем функцию к нулю:
(x^2-6x+4)/(3x+2) = 0
Решая это уравнение, мы найдем две точки пересечения.
Теперь проанализируем поведение функции при стремлении x к плюс и минус бесконечности. Рассмотрим поведение функции при x → +∞:
При x → +∞, выражение (x^2-6x+4) растет быстрее, чем выражение (3x+2). В результате, функция будет стремиться к плюс бесконечности.
Теперь рассмотрим поведение функции при x → -∞:
При x → -∞, выражение (x^2-6x+4) уменьшается быстрее, чем выражение (3x+2). В результате, функция будет стремиться к минус бесконечности.
Теперь проанализируем поведение функции на интервалах. Посмотрим, как меняется знак функции на интервалах, и найдем экстремумы функции, если они есть.
Для этого найдем производную функции и прировняем ее к нулю:
f'(x) = (2x-6(3x+2)-(x^2-6x+4)3)/(3x+2)^2 = 0
Упростим это уравнение:
(2x-18x-12-x^2+6x-4)/(3x+2)^2 = 0
(-x^2-6x-16)/(3x+2)^2 = 0
Раскроем скобки в числителе:
(-x^2-6x-16)/(3x+2)^2 = 0
(x^2+6x+16)/(3x+2)^2 = 0
Теперь решим это уравнение:
(x+4)(x+4) = 0
(x+4)^2 = 0
x = -4
Таким образом, у функции есть экстремум в точке x = -4.
Теперь найдем значения функции в найденных точках, а также в точке пересечения с осью ординат, и составим таблицу значений:
| x | f(x) |
|---|---|
| -∞ | -∞ |
| -4 | -0.4 |
| -2/3 | Не определено |
| +∞ | +∞ |
| 0 | 4/2 |
Теперь нарисуем график функции.
Таким образом, проведя полное исследование функции (x^2-6x+4)/(3x+2), мы определили ее область определения, точки пересечения с осями координат, поведение функции при стремлении x к плюс и минус бесконечности, а также на интервалах. Также мы построили график функции и составили таблицу значений.
- Какую видеокарту воткнуть? Проц i3 (1156), мамка интеловская на 55 чипсете, оперативы 4 гб.
- Вот мне интересно: Если перед работой посмотреть порно с женской мастурбацией, повысится ли продуктивность?
- Реально ли Зюганов в 1996 и 2000 годах хотел стать Президентом или это был политический фарс
- Можно ли втирать эфирное масло лимона в ногти для их роста?
- Группа "Кино" - го... но? Виктор Цой - отстой?
- Сломал вдребезги экран у планшета, подскажите, где в Калининском районе Петербурга есть мастерская, где недорого можно отремонтировать?