Помогите упростить выражение!

Выражения бывают самыми разными и иногда они могут быть громоздкими и сложными. В таких случаях очень полезно научиться упрощать их, чтобы вычисления проходили быстрее и без ошибок. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

У нас есть выражение:

$\dfrac{a^2b^2}{ab}$

Нужно его упростить. Заметим, что в числителе есть две степени, а в знаменателе - одно выражение. Поэтому мы можем произвести сокращение и упростить выражение:

$a\cdot b$

Пример 2

Другой пример:

$3x^4+5x^3-2x^4+8x^3$

Здесь мы видим, что есть несколько слагаемых с одинаковыми степенями $x$. Мы можем сложить их, чтобы упростить выражение:

$x^4+13x^3$

Пример 3

Рассмотрим выражение с корнями:

$\sqrt{48}-\sqrt{12}$

Здесь нам нужно упростить корни. Мы можем раскрывать числа на множители и искать общие:

$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}$

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}$

Подставляя значения в исходное выражение, получаем:

$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Выводы

Умение упрощать выражения очень полезно в математике и других науках. Оно позволяет быстрее проводить расчеты, уменьшать вероятность ошибок и получать более компактные формы записи. Важно освоить базовые методы и приемы, чтобы умело применять их в различных ситуациях.