Пожалуйста помогите решить производную sin(1) / √x

Вычисление производных — важная задача в математике. Производная показывает, как изменяется функция в каждой точке. Решение производной sin(1) / √x не является сложной задачей, если вы знаете некоторые правила.

Осторожно с выражениями

Прежде чем перейти к решению производной, обратите внимание на выражение sin(1) / √x. Видимо, что в числителе у нас есть sin единицы, что равняется приблизительно 0.84. Мы можем упростить это выражение, заменив sin(1) на 0.84:

sin(1) / √x = 0.84 / √x

Теперь мы можем перейти к решению производной.

Используем правило дробной производной

Для нахождения производной берем производную каждой части функции поочередно. Мы можем использовать правило дробной производной: если f(x) и g(x) являются дифференцируемыми функциями, то производная их частного равна:

(f(x)/g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / g(x)^2

Найдем производную sin(1) / √x

Применяем формулу дробной производной к функции 0.84 / √x:

(0.84 / √x)' = [(0.84)'√x - 0.84 (√x)'] / (√x)^2

Дифференцируем числитель и знаменатель. Числитель равен нулю, поскольку константа дифференцируется в 0. Знаменатель можно представить в виде x^(1/2):

(0.84 / √x)' = [(0)√x - 0.84 (1/2x^(1/2))] / x

(0.84 / √x)' = -0.42 / x^(3/2)

Ответ: производная sin(1) / √x равна -0.42 / x^(3/2).

Вывод

Нахождение производных является важной задачей. В этой статье был рассмотрен пример нахождения производной для функции sin(1) / √x. Если вы знаете правило дробной производной, легко справитесь с этой задачей. Надеемся, что этот пример поможет вам лучше понять производные и их применение.