Решение уравнения с помощью метода Гаусса

Метод Гаусса – это математический алгоритм, который используется для решения систем линейных уравнений. Он был изобретен кругом математиков, которые независимо друг от друга пришли к этому методу в конце XVIII века. Он получил название по имени Карла Фридриха Гаусса, который подробно рассмотрел и использовал его в своих научных работах.

Пример уравнения

В качестве примера рассмотрим систему уравнений:

2x + y + z = 2
x + 3y + 2z = 5
x + 2y + z = 4

Это система трех уравнений с тремя неизвестными. Для ее решения можно использовать метод Гаусса.

Шаги метода

Шаг 1. Приводим матрицу коэффициентов и столбец свободных членов к треугольной форме.

2  1  1 |  2
0  2  1 |  1
0  0  2 | -1

Шаг 2. Обратный ход. Решаем систему уравнений с треугольной матрицей.

1x + 0y + 0z =  1
0x + 1y + 0z = -1
0x + 0y + 1z = -0.5

В результате получаем значения неизвестных:

x = 1
y = -1
z = -0.5

Заключение

Метод Гаусса является одним из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений. Для его применения необходимо привести матрицу коэффициентов к треугольной форме и решить систему уравнений с треугольной матрицей. Этот метод также может быть использован для нахождения обратной матрицы и определителя матрицы.