Решите систему уравнений

Введение

Решение системы уравнений - это процесс нахождения значений неизвестных величин, которые удовлетворяют всем уравнениям этой системы. В математике система уравнений может содержать несколько уравнений и несколько неизвестных переменных. Существует несколько методов решения систем уравнений, таких как метод Гаусса и метод Крамера, но в данной статье мы рассмотрим решение системы уравнений с помощью метода подстановки.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, что мы выражаем одну из переменных через другую в одном уравнении, а затем подставляем это выражение в другое уравнение. Таким образом, мы получаем уравнение с одной неизвестной переменной, которое мы можем решить, а затем вернуться к исходной системе уравнений и найти значения других переменных.

Для иллюстрации этого метода рассмотрим следующую систему уравнений:

x + y = 5      (1)
2x - y = -1    (2)

Сначала выразим y через x из уравнения (1):

y = 5 - x

Затем подставим это выражение в уравнение (2):

2x - (5 - x) = -1

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной переменной, которое мы можем решить:

2x - 5 + x = -1
3x - 5 = -1
3x = 4
x = 4/3

Теперь мы можем вернуться к уравнению (1) и найти значение y:

x + y = 5
4/3 + y = 5
y = 11/3

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: x = 4/3, y = 11/3.

Заключение

Метод подстановки является одним из простейших методов решения систем уравнений. Он основан на выражении одной переменной через другую и последующей подстановке этого выражения в другое уравнение. Хотя этот метод не всегда является наиболее эффективным в сравнении с другими методами, все же он может быть очень полезен при решении простых систем уравнений.