Скільки різних чотирицифрових чисел можна одержати, записуючи замість зірочок пропущені цифри у запису 2 ** 7?

Для розв'язання цієї задачі перш за все потрібно з'ясувати, як виглядає число 2 ** 7.

2 ** 7 означає піднесення числа 2 до степеня 7, тобто 2 в 7 степені. Це можна обчислити наступним чином:

2 ** 7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128.

Таким чином, число 2 ** 7 дорівнює 128.

Записуючи замість зірочок пропущені цифри у числі 128, ми можемо одержати різні чотирицифрові числа. Однак, є деякі обмеження:

Число повинно складатися з чотирьох цифр.
Перша цифра числа не може бути нулем, оскільки інакше число буде трицифровим.

Отже, першу цифру числа ми можемо обрати з дев'яти можливих цифр (1-9), оскільки 0 неприйнятне. Другу, третю і четверту цифри ми також можемо вибрати з дев'яти можливих цифр (0-9), оскільки жодна з цифр не була використана раніше.

Кількість різних чотирицифрових чисел можна обчислити, перемноживши кількість варіантів для кожної цифри:

9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Тому, замість зірочок пропущених цифр у числі 2 ** 7, ми можемо одержати 6561 різних чотирицифрових чисел.

Отже, кількість різних чотирицифрових чисел, які можна одержати, записуючи замість зірочок пропущені цифри у числі 2 ** 7, дорівнює 6561.