Сколько натуральных чисел между 100 и 200 не имеют простых делителей, больших 3?

Для того чтобы решить данный вопрос, необходимо выяснить какие числа имеют простые делители больше 3. Рассмотрим все такие числа между 100 и 200.

Первое простое число больше 3 - это 5. Таким образом, будем рассматривать все числа, которые делятся на 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и 37.

Для того чтобы найти количество натуральных чисел между 100 и 200, которые не делятся на эти простые числа, необходимо вычесть количество чисел, которые делятся на какое-либо из указанных чисел.

Данная задача может быть решена с использованием Интернет-ресурсов решения математических задач. Например, программа Wolfram Alpha даёт следующее решение:

Количество натуральных чисел, которые делятся на 5, между 100 и 200, равно $\frac{195-105}{5}+1=19$. Аналогично, количество чисел, которые делятся на 7, между 100 и 200, равно $\frac{196-112}{7}+1=9$. Количество чисел, которые делятся на 11, между 100 и 200, равно $\frac{198-110}{11}+1=8$. Количество чисел, которые делятся на 13, между 100 и 200, равно $\frac{195-104}{13}+1=5$. Количество чисел, которые делятся на 17, между 100 и 200, равно $\frac{187-102}{17}+1=3$. Количество чисел, которые делятся на 19, между 100 и 200, равно $\frac{190-114}{19}+1=4$. Количество чисел, которые делятся на 23, между 100 и 200, равно $\frac{184-115}{23}+1=3$. Количество чисел, которые делятся на 29, между 100 и 200, равно $\frac{174-116}{29}+1=2$. Количество чисел, которые делятся на 31, между 100 и 200, равно $\frac{186-124}{31}+1=2$. Количество чисел, которые делятся на 37, между 100 и 200, равно $\frac{185-111}{37}+1=2$.

Таким образом, общее количество чисел между 100 и 200, которые делятся на какое-либо из простых чисел больше 3 в указанном диапазоне, равно 57.

Следовательно, имеем $200-100+1=101$ натуральное число от 100 до 200.

Теперь остается вычисть найденное количество чисел, которые делятся на простые числа больше 3, от общего количества чисел в указанном диапазоне:

$101-57=44$

Таким образом, между 100 и 200, имеется 44 натуральных чисел, у которых нет простых делителей больше 3.