FAQ Infinity

Упростите выражение $(\frac{3}{5}x^{y})^{-\frac{1}{2}}\cdot3xuy^3$

Для упрощения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами степеней и правилом умножения:

$(\frac{3}{5}x^{y})^{-\frac{1}{2}}\cdot3xuy^3 = (\frac{3}{5})^{-\frac{1}{2}}\cdot(x^{y})^{-\frac{1}{2}}\cdot3xuy^3 = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}\cdot(x^{-y})^{\frac{1}{2}}\cdot3xuy^3 =$

$= (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}\cdot x^{-\frac{y}{2}}\cdot3xuy^3 = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}\cdot(-y)+1}\cdot3uy^3 = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}\cdot(-y+2)}\cdot3uy^3$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$3(\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}\cdot(-y+2)}uy^3$

Также можно записать ответ в виде:

$3\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \frac{y^3}{\sqrt{x^y}}\cdot x^{2-\frac{y}{2}}$

При этом следует учитывать условия определенности выражения, где $x \neq 0$ и $y \in \mathbb{R}$.