В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике имеется один прямой угол (равный 90°) и два острых угла. По условию, один из острых углов равен 45°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем второй острый угол: 180° - 90° - 45° = 45°.
Теперь, зная два острых угла треугольника, можем найти третий острый угол: 180° - 45° - 45° = 90°.
Таким образом, наш треугольник является прямоугольным с острыми углами 45°, 45° и 90°.
Гипотенуза прямоугольного треугольника - это наибольшая из сторон. В данной задаче гипотенуза равна 6.
По свойству прямоугольного треугольника, длина катетов равна половине длины гипотенузы. Так как имеется два катета равных между собой (так как два острых угла равны), найдем длину каждого катета: 6 / 2 = 3.
Теперь у нас есть всевозможные стороны треугольника - гипотенуза равна 6, а катеты равны 3.
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: Площадь = (1/2) * основание * высота.
Основанием прямоугольного треугольника можно считать любую из его сторон. Высотой же будет являться перпендикулярная проведенная из вершины прямого угла.
В нашем случае можем взять один из катетов в качестве основания и другой катет в качестве высоты.
Тогда площадь треугольника будет: Площадь = (1/2) * 3 * 3 = 4.5.
Таким образом, площадь треугольника равна 4.5.
