В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=5, cosA=1/корень из 10. Найдите BC.

Из постановки задачи мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник является прямоугольным. Также известно, что длина стороны AC равна 5 и cosA равно 1/корень из 10. Наша задача - найти длину стороны BC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется в прямоугольных треугольниках. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Так как треугольник прямоугольный, то катеты это стороны AC и AB, а гипотенуза - BC.

Подставим известные значения: BC^2 = (5)^2 + AB^2

У нас также имеется информация о cosA, которую можно использовать для нахождения значения AB. Из определения cosA как отношения прилежащей стороны к гипотенузе, следует, что: cosA = AB / BC

В нашем случае cosA = 1/корень из 10: 1/корень из 10 = AB / BC

Теперь мы имеем два уравнения: BC^2 = 25 + AB^2 AB / BC = 1/корень из 10

Мы можем использовать второе уравнение для выражения AB через BC: AB = BC / корень из 10

Подставим это значение в первое уравнение: BC^2 = 25 + (BC / корень из 10)^2

Сократим корень из 10 в знаменателе: BC^2 = 25 + BC^2 / 10

Умножим обе части уравнения на 10 для избавления от дроби: 10 * BC^2 = 250 + BC^2

Вычтем BC^2 из обеих частей уравнения: 9 * BC^2 = 250

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы изолировать BC^2: BC^2 = 250 / 9

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение BC: BC = √(250 / 9)

Simplifying the square root: BC = √(250) / √(9)

Упрощаем выражение: BC = 5√(10) / 3

Таким образом, длина стороны BC равна 5√(10) / 3.