Помогите решить с объяснением: log x (по основанию 16) + log x (по осн. 8)+ log x (по осн. 2) = 19/12

16.06.2023
Без рубрики

Для решения данного уравнения нам нужно применить свойства логарифмов:

  1. $log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c)$;
  2. $log_a(b) — log_a(c) = log_a(\frac{b}{c})$;
  3. $log_a(b^c) = c \cdot log_a(b)$.

Используя эти свойства, перепишем уравнение в следующем виде:

$log_x(16) + log_x(8) + log_x(2) = 19/12$

$log_x(2^4) + log_x(2^3) + log_x(2) = 19/12$

$4log_x(2) + 3log_x(2) + log_x(2) = 19/12$

$8log_x(2) = 19/12$

$log_x(2^8) = 19/12$

$log_x(256) = 19/12$

Теперь мы можем применить следующее свойство:

$log_x(b) = y$ означает, что $x^y = b$.

Используя это свойство, получим:

$x^{19/12} = 256$

$x = \sqrt[19/12]{256} = 2^{\frac{19}{24}}$

Таким образом, решением уравнения является $x = 2^{\frac{19}{24}}$.

Объяснение:

В данной статье мы рассмотрели решение уравнения с помощью свойств логарифмов. Переписав уравнение, мы привели его к более простому виду. Затем мы применили свойство логарифма, соответствующее определению, и получили значение x.