Длина кривой y=ln(cos(x)) между точками x=0 и x=п/3
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой длины дуги кривой:
L = ∫(a, b) √(1 + (f'(x))^2) dx
где a и b - границы интегрирования, f'(x) - производная функции f(x).
В нашем случае функция y=ln(cos(x)), а значит ее производная будет равна:
y' = -tan(x)
Таким образом, формула для длины кривой принимает вид:
L = ∫(0, п/3) √(1 + (-tan(x))^2) dx
Подставив -tan(x) вместо sin(x) в таблицу неопределенных интегралов, получим:
L = ∫(0, п/3) √(1 + tan^2(x)) dx
L = ∫(0, п/3) sec(x) dx
L = ln |sec(x) + tan(x)| + C
Вычислим полученное выражение в пределах от x = 0 до x = п/3:
L = ln |sec(п/3) + tan(п/3)| - ln |sec(0) + tan(0)|
L = ln |2 + √3| - ln |1 + 0|
L = ln(2 + √3)
Таким образом, длина кривой y=ln(cos(x)) между точками x=0 и x=п/3 равна ln(2 + √3).
- У вас было нечто подобное в жизни? Есть что сказать по этому поводу?
- В чем сила твоей глупости??))
- Помогите решить задачу про метод эквивалентного генератора
- Есть ли способ сразу понять - нормальный ли христианин перед тобой или фанатик/сектант?
- Длина кривой y=ln(cos(x)) между точками x=0 и x=п/3
- Посоветуйте страшный фильм