Какой объем информации можно разместить на отрезке от 0 до 1 с помощью одной зарубки толщиной приближенной к 0?

Представьте себе, что вы имеете дело с отрезком длиной один, который вы хотели бы поделить на бесконечное количество частей. Это звучит как невыполнимая задача, верно?

Однако, с помощью математической теории, мы можем рассматривать бесконечно малые отрезки на протяжении всего исходного отрезка. Один такой отрезок называется интервалом.

Для нашей задачи нам нужно найти размер интервала такого же размера, что его можно было бы разместить на нашем исходном отрезке.

Для начала, давайте разделим наш исходный отрезок на две равные части точкой в середине. Теперь у нас есть два отдельных отрезка длиной 0.5 каждый. Дальше, мы можем опять разделить каждый из этих отрезков на две равные части точкой в середине, чтобы получить четыре отрезка длиной 0.25 каждый.

Повторяя этот процесс, мы можем разделить наш исходный отрезок на сколько угодно маленьких интервалов. Каждый новый интервал будет иметь размер в два раза меньше, чем предшествующая длина отрезка. Казалось бы, в конечном итоге мы получим некое количество маленьких интервалов, каждый из которых будет иметь размер приблизительно равный 0.

Но что, если мы добавим зарубку толщиной, приблизительно равной 0, к нашему исходному отрезку? Это означает, что мы можем точно разделить исходный отрезок на две части, используя эту зарубку. Теперь у нас есть два отдельных отрезка - один длиной 0.5 и другой длиной 0.5-нуля (то есть длиной приблизительно равной 0).

Таким образом, мы можем использовать эту зарубку, чтобы передать один бит информации на нашем исходном отрезке.

То есть, на отрезке от 0 до 1, используя одну зарубку приблизительно равную 0, мы можем разместить информацию, эквивалентную одному биту.

Итак, если у нас есть n зарубок, мы можем разместить n бит информации на нашем исходном отрезке, причем с каждым новым интервалом, мы удваиваем количество бит, которые можно передать.

И это один из способов, как математическая теория может помочь нам решить задачу, которая на первый взгляд кажется невыполнимой!