Надо написать уравнение прямой, заданной как пересечения двух плоскостей

Для решения данной задачи необходимо найти направляющий вектор прямой, которая является пересечением двух плоскостей. Направляющий вектор прямой - это вектор нормали к обеим плоскостям.

Найдем нормали к плоскостям:

x + 3y + 2z - 1 = 0

Нормальный вектор по координатам (1, 3, 2).

2x - y + 3z + 2 = 0

Нормальный вектор по координатам (2, -1, 3).

Найдем векторное произведение нормальных векторов:

(1, 3, 2) × (2, -1, 3) = (11, 4, -7)

Направляющий вектор прямой имеет координаты (11, 4, -7).

Теперь найдем точку, через которую проходит прямая, например, точку пересечения плоскостей. Для этого решим систему уравнений:

x + 3y + 2z - 1 = 0

2x - y + 3z + 2 = 0

Путем вычитания одного уравнения из другого получим:

x + 4y - z - 3 = 0

Теперь найдем координаты точки пересечения:

x = 3 - 4y + z

При y = 0 и z = 0 получим x = 3.

Точка пересечения плоскостей имеет координаты (3, 0, 0).

Таким образом, уравнение прямой, заданной как пересечение плоскостей, будет иметь вид:

x = 3 + 11t
y = 4t
z = -7t

где t - произвольный параметр.

В каноническом виде уравнение прямой будет иметь вид:

{x-3\over 11}={y\over 4}={z\over -7}