Периметр квадрата увеличили с 16 см до 24 см. На сколько квадратных см увеличится площадь квадрата? Решение

Перед тем, как решать задачу, нужно понимать, что такое периметр и площадь квадрата.

Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. В квадрате все стороны равны между собой, поэтому периметр квадрата можно найти по формуле: P = 4a, где "a" – длина стороны квадрата.

Площадь квадрата – это произведение длины одной стороны на длину другой стороны. Но в квадрате все стороны равны между собой, поэтому площадь квадрата можно найти по формуле: S = a^2, где "a" – длина стороны квадрата.

Итак, по условию задачи мы знаем, что периметр квадрата увеличили с 16 см до 24 см. Для того чтобы понять, на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, нужно найти на сколько увеличится каждая сторона квадрата и подставить ее значение в формулу для нахождения площади.

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Найдем длину каждой стороны квадрата до увеличения периметра.

Воспользуемся формулой периметра квадрата: P = 4a. Перед увеличением периметра квадрата он равнялся 16 см. Подставим значение периметра в формулу и найдем значение длины каждой стороны квадрата:

P = 4a
16 = 4a
a = 4

Таким образом, длина каждой стороны квадрата до увеличения периметра равна 4 см.

Найдем на сколько увеличится каждая сторона квадрата.

Перед увеличением периметра квадрата длина каждой его стороны равнялась 4 см. После увеличения периметра длина каждой стороны увеличилась на некоторое значение, которое мы обозначим как "x". Тогда длина каждой стороны квадрата после увеличения периметра будет равна: 4 + x.

Таким образом, мы нашли на сколько увеличилась каждая сторона квадрата – это значение "x".

Найдем на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата.

После увеличения периметра квадрата длина каждой его стороны увеличилась на "x" сантиметров. Тогда новый периметр квадрата будет равен: 4(4 + x) = 16 + 4x.

Значение нового периметра квадрата мы знаем – это 24 см. Решим уравнение и найдем значение "x":

16 + 4x = 24
4x = 8
x = 2

Таким образом, каждая сторона квадрата увеличилась на 2 см.

Чтобы найти на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, подставим значение увеличения длины стороны в формулу для нахождения площади квадрата:

S = a^2
S_1 = 4^2 = 16
S_2 = (4 + 2)^2 = 36

Площадь квадрата увеличится на: S_2 - S_1 = 36 - 16 = 20 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь квадрата увеличится на 20 квадратных сантиметров.