Помогите пожалуйста решить задачу по алгебре через систему уравнений.
Часто в учебной программе по алгебре встречаются задачи, которые сводятся к решению системы уравнений. Рассмотрим пример задачи и способы ее решения через систему уравнений.
Пример задачи
На экзамене по алгебре было 20 вопросов. За каждый правильный ответ студент получал 5 баллов, за каждый неправильный -2 балла. В результате экзамена студент получил 60 баллов. Сколько правильных и неправильных ответов дал студент?
Решение через систему уравнений
Пусть $x$ - количество правильных ответов, а $y$ - количество неправильных ответов. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
\begin{cases} x + y = 20 \ 5x - 2y = 60 \end{cases}
Первое уравнение говорит о том, что количество ответов (правильных и неправильных) равно 20. Второе уравнение описывает зависимость баллов от количества правильных и неправильных ответов.
Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать методы и приемы решения систем линейных уравнений. Например, можно применить метод исключения или метод подстановки.
Метод исключения заключается в том, чтобы из одного уравнения выразить одну из переменных и подставить в другое уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной. Далее решается это уравнение и находится значение одной переменной. После этого можно вернуться к первому уравнению и найти значение второй переменной.
В данном случае, можно из первого уравнения выразить $y = 20 - x$ и подставить во второе уравнение:
$$5x - 2(20 - x) = 60$$
Далее решаем получившееся уравнение:
$$5x - 40 + 2x = 60$$
$$7x = 100$$
$$x = 14$$
Теперь можно подставить найденное значение $x$ в первое уравнение и найти значение $y$:
$$14 + y = 20$$
$$y = 6$$
Итак, студент дал 14 правильных ответов и 6 неправильных.
Заключение
Решение задач по алгебре через систему уравнений не всегда является самым простым и очевидным способом. Однако, в некоторых случаях это является наиболее удобным и быстрым способом получения решения. Важно уметь определить, когда задачу можно свести к системе уравнений и правильно составить эту систему.
- Помогите пожалуйста решить задачу по алгебре через систему уравнений.
- Интересно, что он там увидел 🤔
- А ты веришь в конец света?))))
- Шо нужно такого зделать, шоб сразу и ослепнуть и охренеть?...)
- Я хочу чтобы мне купили планшет на Windows
- Хочу купить шубку из нутрии длинную с капюшоном.... тёплая она? практичная? спасибо за советы)))