Помогите решить интересную задачу по математике

В этой статье мы рассмотрим интересную задачу из области математики и предоставим шаги для ее решения. Так что, будьте готовы проявить свои математические способности и развить логическое мышление!

Задача

Дана следующая задача:

Вам предложено решить математическое уравнение:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Решение

Это квадратное уравнение может быть решено с помощью нескольких шагов. Давайте разберемся с каждым из них:

Ищем корни уравнения с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения. В данном случае $a = 1$, $b = -5$ и $c = 6$. Подставляем значения и рассчитываем:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Единственный корень существует, когда $D > 0$. Другие случаи будут рассмотрены позже.
Находим значения корней. Формула для вычисления корней квадратного уравнения:

$x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения из предыдущего шага и рассчитываем:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Получили два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = 2$.
Проверяем решение путем подстановки значений. Подставляем найденные решения обратно в уравнение и проверяем их:

При $x_1 = 3$: $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$

При $x_2 = 2$: $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$

Оба значения решают исходное уравнение, поэтому они являются верными решениями.

Заключение

Мы успешно решили интересную математическую задачу и найдены корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$. Квадратные уравнения - это один из основных разделов алгебры и их решение является важным навыком для математического анализа различных явлений. Мы надеемся, что этот пример помог вам понять процесс решения подобных задач и вдохновил вас на дальнейшие исследования. Удачи в вашем математическом путешествии!