Помогите решить задачу. Алгебра 9 класс
Введение
В процессе обучения алгебре старшеклассникам часто приходится сталкиваться с различными задачами, которые требуют тщательного анализа и применения различных математических методов. В данной статье мы рассмотрим одну из таких задач, которая возникает в 9 классе.
Задача
Дана следующая система уравнений:
- $2x + 3y = 8$
- $4x - y = 7$
Необходимо найти значения переменных $x$ и $y$, удовлетворяющие этой системе уравнений.
Решение
Для начала рассмотрим систему уравнений и запишем каждое уравнение в виде функции:
- $f(x, y) = 2x + 3y - 8$
- $g(x, y) = 4x - y - 7$
Теперь нам необходимо решить уравнения $f(x, y) = 0$ и $g(x, y) = 0$, чтобы найти значения $x$ и $y$.
Мы можем применить методы решения систем уравнений, например, метод замены или метод исключения.
Попробуем воспользоваться методом замены. Для этого решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его значение в другое уравнение.
Исходные уравнения:
- $2x + 3y = 8$
- $4x - y = 7$
Решим второе уравнение относительно $y$:
$y = 4x - 7$
Подставим это значение в первое уравнение:
$2x + 3(4x - 7) = 8$
Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:
$2x + 12x - 21 = 8$
$14x - 21 = 8$
$14x = 29$
$x = \frac{29}{14}$
Теперь найдем значение $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:
$y = 4\left(\frac{29}{14}\right) - 7$
$y = \frac{29}{7} - 7$
$y = \frac{29}{7} - \frac{49}{7}$
$y = \frac{-20}{7}$
Итак, решение системы уравнений: $x = \frac{29}{14}$ и $y = \frac{-20}{7}$.
Заключение
В данной статье мы рассмотрели задачу по алгебре для 9 класса и найденное ее решение. При решении таких задач необходимо применять различные методы алгебры, такие как метод замены или метод исключения. Алгебра является важной частью математического образования и способствует развитию логического и аналитического мышления.