Помогите решить задачу по геометрии 8 класс!

Данная задача требует решения на основе знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах.

Условие задачи:

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите длину гипотенузы и площадь этого треугольника.

Решение:

В данной задаче нам известны длины катетов прямоугольного треугольника, а мы должны найти гипотенузу и площадь. Для этого можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади прямоугольного треугольника.

Нахождение гипотенузы:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является главной диагональю, перпендикулярной катетам. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Исходя из задачи, у нас есть два катета: 8 см и 6 см. Подставляем их значения в формулу:

гипотенуза^2 = 8^2 + 6^2 гипотенуза^2 = 64 + 36 гипотенуза^2 = 100

Чтобы найти длину гипотенузы, извлекаем квадратный корень:

гипотенуза = √100 гипотенуза = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы равна 10 см.

Нахождение площади:

Формула для площади прямоугольного треугольника:

площадь = (катет1 * катет2) / 2

Зная значения катетов, подставим их в формулу:

площадь = (8 * 6) / 2 площадь = 48 / 2 площадь = 24 см²

Таким образом, площадь этого треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

Ответ:

Длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь составляет 24 квадратных сантиметра.