Решение предела: lim x->0 (3xctg2x)
Для того, чтобы решить данный предел, нам необходимо использовать известные тригонометрические тождества: ctg x = 1/tan x tan 2x = 2*tan x/(1 - tan^2 x)
Подставим тождество для ctg x: 3xctg2x = 3x/(2tan x/(1 - tan^2 x)) = (3x(1 - tan^2 x))/(2tan x) = (3x - 3xtan^2 x)/(2tan x)
Разложив функцию tan x в ряд Тейлора в окрестности x = 0 получим: tan x = x + O(x^3)
Подставляем это выражение в предел: lim x->0 (3x - 3x(x + O(x^3))^2)/(2(x + O(x^3)))
Далее раскрываем скобки: lim x->0 (3x - 3x^3 - 6x^4*O(x^3))/(2x + 2O(x^4))
Упрощаем выражение: lim x->0 (3 - 3x^2 - 6x*O(x^3))/(2 + O(x^3))
Так как O(x^2) < O(x^3), то: lim x->0 (3 - 0 - 0)/2 = 3/2
Итак, ответ на данный предел равен 3/2.