Решите, плиз: Определите промежутки монотонности и экстремальные точки функции f(x) = sin^2x
Для решения данной задачи необходимо применить методы дифференциального исчисления.
Производная функции f(x) = sin^2x
Найдем производную функции f(x) по переменной x:
f'(x) = 2sinx*cosx
Экстремальные точки
Экстремальные точки – это точки, где функция принимает максимальное или минимальное значение.
Для того, чтобы найти экстремальные точки функции, необходимо решить уравнение f'(x) = 0:
2sinx*cosx = 0
Таким образом, экстремальные точки функции f(x) = sin^2x находятся в точках:
x1 = 0, x2 = pi/2, x3 = pi
Определение промежутков монотонности
Промежутки монотонности – это участки функции, на которых она либо возрастает, либо убывает.
Для определения промежутков монотонности необходимо проанализировать знак производной функции f'(x) на каждом из интервалов между экстремальными точками, а также на интервалах, лежащих вне границ промежутков между экстремальными точками.
Промежутки монотонности функции f(x) = sin^2x находятся на интервалах:
(-inf; x1), (x1; x2), (x2; x3), (x3; +inf)
На интервалах (-inf; x1) и (x2; x3) функция возрастает, на интервалах (x1; x2) и (x3; +inf) – убывает.
Вывод
Таким образом, мы рассмотрели методы определения экстремальных точек и промежутков монотонности функции f(x) = sin^2x. Ответом на задачу являются экстремальные точки x1 = 0, x2 = pi/2, x3 = pi и промежутки монотонности (-inf; x1), (x1; x2), (x2; x3), (x3; +inf).
- Дамы! Кто по-вашему самый сексуальный актер?
- Залил полусинтетику в задний мост 3110, постоянно стал мокрый капает, что сделать можно?
- А пузатых дядек пружинит на тетках?)))
- Сколько может стоить печатная машинка привезённая из Германии в конце Великой Отечественной?
- Какая видеокарта лучше для игр?
- Решите, плиз: Определите промежутки монотонности и экстремальные точки функции f(x) = sin^2x