FAQ Infinity

Решение уравнения sin(5x) = 0

Дано уравнение: sin(5x) = 0.

Уравнение синуса может иметь бесконечное число решений в пределах заданного интервала. Чтобы найти все значения переменной x, при которых sin(5x) равен нулю, мы должны использовать свойства синусоидальных функций.

Свойство синуса гласит, что значение sin(x) равно 0, когда x равен nπ, где n - целое число. Воспользуемся данной информацией для решения уравнения sin(5x) = 0.

Пусть 5x = nπ, где n - целое число.

Для решения уравнения требуется узнать, в каких случаях sin(x) = 0.

Поскольку период синусоидальной функции равен 2π, значения sin(x) равны 0 в следующих точках:

  1. x = 0 (0π)
  2. x = π
  3. x = 2π
  4. x = 3π
  5. x = 4π ...

Теперь, когда мы знаем, как найти значения sin(x), равные нулю, мы можем решить уравнение sin(5x) = 0.

Умножим обе стороны уравнения на 1/5:

5x = nπ

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

x = nπ/5

Где n - целое число. Таким образом, у нас есть бесконечное число решений:

В общей форме, решения уравнения sin(5x) = 0 могут быть записаны как x = nπ/5, где n - целое число.

Это решение дает нам все значения x, при которых sin(5x) равен нулю.