Решение уравнения sin(5x) = 0
Дано уравнение: sin(5x) = 0.
Уравнение синуса может иметь бесконечное число решений в пределах заданного интервала. Чтобы найти все значения переменной x, при которых sin(5x) равен нулю, мы должны использовать свойства синусоидальных функций.
Свойство синуса гласит, что значение sin(x) равно 0, когда x равен nπ, где n - целое число. Воспользуемся данной информацией для решения уравнения sin(5x) = 0.
Пусть 5x = nπ, где n - целое число.
Для решения уравнения требуется узнать, в каких случаях sin(x) = 0.
Поскольку период синусоидальной функции равен 2π, значения sin(x) равны 0 в следующих точках:
- x = 0 (0π)
- x = π
- x = 2π
- x = 3π
- x = 4π ...
Теперь, когда мы знаем, как найти значения sin(x), равные нулю, мы можем решить уравнение sin(5x) = 0.
Умножим обе стороны уравнения на 1/5:
5x = nπ
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
x = nπ/5
Где n - целое число. Таким образом, у нас есть бесконечное число решений:
- x = 0
- x = π/5
- x = 2π/5
- x = 3π/5
- x = 4π/5
- ...
В общей форме, решения уравнения sin(5x) = 0 могут быть записаны как x = nπ/5, где n - целое число.
Это решение дает нам все значения x, при которых sin(5x) равен нулю.