Упростите выражение ((c + 5)^2 — c(10 — 8c))

Мы должны упростить данное выражение: ((c + 5)^2 — c(10 — 8c))

Для начала рассмотрим квадрат ( (c + 5)^2 ). Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член внутри скобок на каждый другой член:
((c + 5)(c + 5) = cc + c5 + 5c + 55)
(= c^2 + 5c + 5c + 25)
(= c^2 + 10c + 25)

Теперь рассмотрим член (-c(10 — 8c)). Раскроем скобку, используя дистрибутивное свойство умножения:
(-c(10 — 8c) = -c10 + -c(-8c))
(= -10c + 8c^2)

Теперь объединим эти два члена:
((c + 5)^2 — c(10 — 8c) = c^2 + 10c + 25 — 10c + 8c^2)

Мы можем объединить члены, содержащие (c) и члены, содержащие (c^2):
(= 8c^2 + c^2 + 10c — 10c + 25)
(= 9c^2 + 25)

Таким образом, упрощенное выражение для ((c + 5)^2 — c(10 — 8c)) равно (9c^2 + 25).