FAQ Infinity

Математика. Помогите разделаться с квадратным уравнением

Квадратное уравнение - это уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, а $x$ - неизвестная переменная.

Решение квадратного уравнения может быть очень полезно во многих областях, включая физику, инженерию и экономику. Однако, многие студенты боятся этого типа уравнения, теряются в бесконечных формулах и не знают, как начать решение.

В этой статье мы рассмотрим пошаговое решение квадратного уравнения при помощи формулы дискриминанта. Эта формула позволяет нам определить, есть ли у уравнения решение, и если есть, то какое.

Шаг 1: Вычисляем дискриминант

Дискриминант - это выражение под корнем в формуле решения квадратного уравнения: $D = b^2-4ac$. Дискриминант показывает, сколько решений имеет уравнение:

Шаг 2: Используем формулу решения квадратного уравнения

Если дискриминант положительный ($D > 0$), то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один корень, который можно выразить следующим образом:

$x = \frac{-b}{2a}$

Если дискриминант отрицательный ($D < 0$), то уравнение не имеет решений.

Пример

Рассмотрим пример квадратного уравнения:

$x^2-6x+8=0$

Шаг 1:

Вычисляем дискриминант:

$D = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 8 = 36-32 = 4$

Шаг 2:

Используем формулу решения:

$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = 4$

$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = 2$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = 2$.

Заключение

Решение квадратного уравнения может быть легко и быстро выполнено при помощи формулы дискриминанта. Не бойтесь этого типа уравнения - с практикой вы будете решать их без проблем!