Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ — это коэффициенты, а $x$ — неизвестная переменная.
Решение квадратного уравнения может быть очень полезно во многих областях, включая физику, инженерию и экономику. Однако, многие студенты боятся этого типа уравнения, теряются в бесконечных формулах и не знают, как начать решение.
В этой статье мы рассмотрим пошаговое решение квадратного уравнения при помощи формулы дискриминанта. Эта формула позволяет нам определить, есть ли у уравнения решение, и если есть, то какое.
Шаг 1: Вычисляем дискриминант
Дискриминант — это выражение под корнем в формуле решения квадратного уравнения: $D = b^2-4ac$. Дискриминант показывает, сколько решений имеет уравнение:
- Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных решения.
- Если $D = 0$, то уравнение имеет одно решение.
- Если $D < 0$, то уравнение не имеет решений.
Шаг 2: Используем формулу решения квадратного уравнения
Если дискриминант положительный ($D > 0$), то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$
$x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}$
Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один корень, который можно выразить следующим образом:
$x = \frac{-b}{2a}$
Если дискриминант отрицательный ($D < 0$), то уравнение не имеет решений.
Пример
Рассмотрим пример квадратного уравнения:
$x^2-6x+8=0$
Шаг 1:
Вычисляем дискриминант:
$D = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 8 = 36-32 = 4$
Шаг 2:
Используем формулу решения:
$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = 4$
$x_2 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = 2$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = 2$.
Заключение
Решение квадратного уравнения может быть легко и быстро выполнено при помощи формулы дискриминанта. Не бойтесь этого типа уравнения — с практикой вы будете решать их без проблем!